Nori 筆記 (3) Assignment 2 - Rendering Algorithm
Assignment 2: Monte Carlo Sampling and Ambient Occlusion
Part 2: Two Simple Rendering Algorithms
作業 2 的後半部很明顯感受到比前一篇 warping function 還要簡單，畢竟這邊只要寫 code 就好，之前是一堆微積分跟機率。
Part 2.1 Point Lights
總之就是把題目敘述給的公式寫成程式碼。
值得注意的幾個部份，第一個是 $\cos\theta$ 的計算，可以使用 Frame::cosTheta() 和 Frame::toLocal() 來方便求得。第二個是題目敘述有提到的用 shadow ray query 來計算 visibility。
記錄一下踩到的雷。Ray3f 這個 class，我原先以為他只有 ray origin 跟 ray direction，結果後來才發現他有 mint 跟 maxt 兩個參數來決定 ray 的延伸區段。可以在 include/nori/ray.h 裡面看到 struct TRay 的 constructor。要用 shadow ray query 的話，mint 不能設定成 0，否則若起始點有 mesh，就有可能因為浮點數誤差而讓 ray 跟起始點的 mesh 相交；而 maxt 也不能單純設光源到物體的距離，原理相同。兩者都要有一個 epsilon 的誤差。
Color3f Li(const Scene *scene, Sampler *sampler, const Ray3f &ray) const {
// find if the ray intersects with the scene
Intersection its;
if (!scene->rayIntersect(ray, its))
return Color3f(0.0f);
float cos_theta = Frame::cosTheta(its.shFrame.toLocal(light_position - its.p).normalized());
float distance2 = (its.p - light_position).squaredNorm();
// use shadow ray query to obtain visibility
Vector3f direction = its.p - light_position;
float eps = 1e-3; // the smaller the eps, the more noise caused by self-intersection in the output image
Ray3f shadow_ray{Point3f{light_position}, direction.normalized(), eps, direction.norm() - eps};
float visibility = (scene->rayIntersect(shadow_ray)) ? 0.f : 1.f;
return energy / (4 * pi * pi) * std::max(0.f, cos_theta) / distance2 * visibility;
}
ajax-simple.xml 畫出來的圖，與題目提供的 reference image 看起來相同。實驗一下不同的 eps 值，會發現如果設定太小（例如 1e-5）的話，會有一些黑色斑點，推測是浮點數誤差造成 rayIntersect 誤判。可以用下圖來比較。
eps = 1e-3
eps = 1e-5
ajax-simple.xml 的結果比較，不同 eps 值的影響。Part 2.2 Ambient Occlusion
一樣，把公式寫成 code 即可。
值得注意的是，Ray3f 如果不提供 mint 跟 maxt 的話，預設的值會是 epsilon 跟 infinity（見 include/nori/ray.h）。題目敘述中提到，我們可以把 $\alpha$ 設成 $\infty$，把 ambient occlusion 當成 global effect，因此使用 Ray3f constructor 預設的 mint 跟 maxt 即可。
Color3f Li(const Scene *scene, Sampler *sampler, const Ray3f &ray) const {
// find if the ray intersects with the scene
Intersection its;
if (!scene->rayIntersect(ray, its))
return Color3f(0.0f);
// use cosine weighted hemisphere sampling
Vector3f direction = Warp::squareToCosineHemisphere(sampler->next2D());
// use shadow ray query to obtain visibility
Ray3f shadow_ray{its.p, its.shFrame.toWorld(direction)}; // (mint, maxt) = (eps, inf)
return scene->rayIntersect(shadow_ray) ? 0.f : 1.f;
}
在我的電腦上，./nori ajax-ao.xml 要跑 17 秒。
ajax-ao.xml 畫出來的圖，與題目提供的 reference image 看起來相同。錯誤嘗試（已折疊）
其實我原本寫的版本是自己在 Li() 裡面模擬積分，類似下方程式碼這樣，但這樣執行到天荒地老都跑不完。
Color3f Li(const Scene *scene, Sampler *sampler, const Ray3f &ray) const {
...
// simulate the integral
Color3f ret{0.f};
constexpr int num_sample = 1e3;
for (int i = 0; i < num_sample; ++i) {
// use cosine weighted hemisphere sampling
Vector3f direction = Warp::squareToCosineHemisphere(Point2f{sampler->next2D()});
// use shadow ray query to obtain visibility
Ray3f shadow_ray{its.p, its.shFrame.toWorld(direction)}; // (mint, maxt) = (eps, inf)
if (!scene->rayIntersect(shadow_ray)) {
ret += 1.f;
}
}
return ret / num_sample;
}
後來發現，在 src/main.cpp 裡的 renderBlock() 中，可以看到對於每個 pixel，都會呼叫 sampler->getSampleCount() 次 integrator->Li()。也就是說，Monte Carlo averaging 已經發生在這邊了，我們不需要在 integrator 裡自己做積分的模擬。
/* For each pixel and pixel sample sample */
for (int y=0; y<size.y(); ++y) {
for (int x=0; x<size.x(); ++x) {
for (uint32_t i=0; i<sampler->getSampleCount(); ++i) {
Point2f pixelSample = Point2f((float) (x + offset.x()), (float) (y + offset.y())) + sampler->next2D();
Point2f apertureSample = sampler->next2D();
/* Sample a ray from the camera */
Ray3f ray;
Color3f value = camera->sampleRay(ray, pixelSample, apertureSample);
/* Compute the incident radiance */
value *= integrator->Li(scene, sampler, ray);
/* Store in the image block */
block.put(pixelSample, value);
}
}
}
後記
完成了 Assignment 2 了，很有趣。雖然機率跟微積分的數學有點令人力不從心，但還是感覺學到很多。電腦圖學最吸引我的地方，就是這樣把物理世界的公式，用非常漂亮的數學跟程式來表達和演算出來。看著自己的程式最終產生了想像中的圖，實在非常有成就感。
繼續往 Assignment 3 前進。